Lý thuyết trò chơi là gì? Các nghiên cứu khoa học liên quan

Giới thiệu về lý thuyết trò chơi

Lý thuyết trò chơi (Game Theory) là một ngành nghiên cứu liên ngành, kết hợp giữa toán học, kinh tế học, khoa học xã hội và gần đây cả trí tuệ nhân tạo. Nội dung trọng tâm của nó là phân tích cách các tác nhân — có thể là cá nhân, doanh nghiệp, quốc gia, hay thậm chí các loài sinh vật — đưa ra quyết định trong môi trường mà kết quả của mỗi lựa chọn không chỉ phụ thuộc vào hành động của chính họ mà còn vào hành động của những người khác. Đây là một trong những nền tảng để lý giải hành vi chiến lược.

Một đặc điểm cốt lõi của lý thuyết trò chơi là nó không chỉ dừng lại ở việc mô tả hành vi, mà còn xây dựng các mô hình toán học để dự đoán kết quả. Trong bối cảnh kinh tế, các trò chơi có thể giúp giải thích cạnh tranh thị trường, chiến lược định giá, hoặc các hình thức hợp tác và thông đồng. Trong bối cảnh xã hội, nó hỗ trợ phân tích mâu thuẫn, thương lượng, và sự hình thành chuẩn mực hợp tác.

Các ứng dụng tiêu biểu của lý thuyết trò chơi trải dài từ triết học, nơi nó đặt ra câu hỏi về lý trí và đạo đức trong hành động, cho đến sinh học lý thuyết, nơi nó được dùng để giải thích sự tiến hóa của hành vi hợp tác và cạnh tranh trong tự nhiên. Điều này cho thấy tính linh hoạt và khả năng khái quát hóa của bộ công cụ này.

Lịch sử phát triển

Lịch sử hình thành của lý thuyết trò chơi gắn liền với những bước tiến lớn của toán học và kinh tế học thế kỷ 20. Trước khi khái niệm này ra đời, nhiều nhà toán học và triết học đã bàn luận về chiến lược và xung đột, nhưng thiếu một khuôn khổ toán học chặt chẽ. John von Neumann đã khởi đầu sự chuyển biến này với bài báo năm 1928, trong đó ông chứng minh định lý minimax cho các trò chơi tổng bằng không hai người. Đây là tiền đề quan trọng cho sự phát triển của toàn bộ lĩnh vực sau này.

Bước ngoặt lớn đến từ cuốn Theory of Games and Economic Behavior (1944), được viết chung bởi John von Neumann và Oskar Morgenstern. Tác phẩm này không chỉ hệ thống hóa lý thuyết trò chơi mà còn kết nối nó trực tiếp với kinh tế học. Trong sách, hai tác giả đã đưa ra khái niệm tiện ích kỳ vọng và áp dụng toán học để phân tích hành vi kinh tế. Đây được xem là nền tảng của lý thuyết trò chơi hiện đại.

Sau đó, John Nash mở rộng lý thuyết bằng cách đưa ra cân bằng Nash, một khái niệm không còn giới hạn trong trò chơi tổng bằng không. Điều này đã mở rộng phạm vi áp dụng của lý thuyết trò chơi sang các tình huống đa dạng hơn, như hợp tác, thương lượng, và cạnh tranh không đối kháng tuyệt đối. Sự đóng góp này đã giúp Nash nhận giải Nobel Kinh tế năm 1994 cùng với Reinhard Selten và John Harsanyi.

Giai đoạn	Sự kiện nổi bật
1928	Von Neumann chứng minh định lý minimax
1944	Von Neumann & Morgenstern xuất bản Theory of Games and Economic Behavior
1950	John Nash giới thiệu cân bằng Nash
1994	Nash, Selten, Harsanyi nhận giải Nobel Kinh tế

Các khái niệm cơ bản

Trong mọi trò chơi, một số yếu tố cơ bản luôn hiện diện. Thứ nhất là người chơi (players), tức các tác nhân tham gia và đưa ra quyết định. Thứ hai là chiến lược (strategies), mô tả những lựa chọn hành động có thể có. Thứ ba là kết quả (payoffs), biểu diễn lợi ích hoặc chi phí mà mỗi người chơi nhận được tùy theo tập hợp các chiến lược đã chọn.

Để dễ hình dung, có thể mô tả cấu trúc của một trò chơi dưới dạng bảng ma trận. Mỗi ô trong bảng đại diện cho một kết quả, phụ thuộc vào chiến lược của tất cả các người chơi. Ví dụ, trong trò chơi hai người, một bảng payoff có thể có dạng:

	Chiến lược B1	Chiến lược B2
Chiến lược A1	(2, 2)	(0, 3)
Chiến lược A2	(3, 0)	(1, 1)

Trong bảng này, giá trị trong mỗi ô thể hiện payoff của hai người chơi. Ví dụ, khi A chọn A1 và B chọn B1, cả hai cùng nhận được 2. Cách mô tả này cho phép phân tích hành vi chiến lược một cách trực quan.

• Chiến lược thuần túy (pure strategy): người chơi chọn duy nhất một phương án hành động.
• Chiến lược hỗn hợp (mixed strategy): người chơi lựa chọn ngẫu nhiên giữa các phương án, với xác suất xác định trước.

Các khái niệm này là nền tảng để xây dựng những phân tích nâng cao hơn như cân bằng Nash hay các chiến lược tiến hóa ổn định.

Phân loại trò chơi

Lý thuyết trò chơi phân chia các loại trò chơi dựa trên tính chất quan hệ giữa các người chơi và cấu trúc thông tin. Một trong những phân loại quan trọng nhất là trò chơi hợp tác và trò chơi phi hợp tác. Trong trò chơi hợp tác, các người chơi có thể ký kết thỏa thuận ràng buộc để tối ưu hóa lợi ích chung. Ngược lại, trong trò chơi phi hợp tác, mỗi người chơi tự tối đa hóa lợi ích của mình mà không có cam kết chính thức.

Một phân loại khác là giữa trò chơi tĩnh và trò chơi động. Trong trò chơi tĩnh, các quyết định được đưa ra đồng thời hoặc ít nhất là không biết trước quyết định của đối thủ. Trong trò chơi động, các hành động được thực hiện theo trình tự, và thông tin về lựa chọn trước có thể ảnh hưởng đến chiến lược sau. Mô hình cây trò chơi thường được dùng để minh họa trò chơi động.

Ngoài ra, trò chơi còn được phân biệt dựa trên tổng lợi ích. Trong trò chơi tổng bằng không, lợi ích của một người chơi là tổn thất của người chơi khác, ví dụ như trong cờ vua hoặc poker. Trong trò chơi tổng khác không, lợi ích và tổn thất không triệt tiêu lẫn nhau, mở ra khả năng hợp tác để đạt lợi ích chung. Danh sách tóm lược:

• Trò chơi hợp tác vs. phi hợp tác
• Trò chơi tĩnh vs. động
• Trò chơi tổng bằng không vs. tổng khác không

Phân loại này cung cấp khung phân tích linh hoạt, cho phép áp dụng lý thuyết trò chơi vào nhiều lĩnh vực khác nhau từ kinh tế, chính trị đến sinh học.

Cân bằng Nash

Cân bằng Nash là khái niệm trung tâm trong lý thuyết trò chơi phi hợp tác. Đây là trạng thái mà không người chơi nào có động lực thay đổi chiến lược đơn phương, vì bất kỳ thay đổi nào cũng không đem lại kết quả tốt hơn cho họ. Điểm cân bằng này không nhất thiết là tối ưu cho tất cả, nhưng nó ổn định vì không ai muốn tự mình phá vỡ.

Ví dụ kinh điển là “thế lưỡng nan tù nhân”. Hai nghi phạm bị bắt giữ và thẩm vấn riêng rẽ. Nếu cả hai cùng im lặng, họ nhận án nhẹ. Nếu một người khai và người kia im lặng, kẻ khai sẽ được tha, còn kẻ im lặng chịu án nặng. Nếu cả hai cùng khai, cả hai đều nhận án trung bình. Cân bằng Nash trong trò chơi này là cả hai đều khai, bởi lẽ mỗi người sẽ tối ưu hóa lợi ích cá nhân trong bối cảnh không tin tưởng người kia.

Cân bằng Nash có thể tồn tại trong nhiều tình huống khác nhau. Nó được phân biệt thành:

• Cân bằng Nash trong chiến lược thuần túy: mỗi người chơi chọn một phương án cụ thể.
• Cân bằng Nash trong chiến lược hỗn hợp: người chơi chọn chiến lược theo phân phối xác suất.

Điều này cho phép phân tích cả những trò chơi mà không có lời giải ổn định nếu chỉ xét chiến lược thuần túy.

Công thức mô tả tính chất ổn định của cân bằng Nash là:

$\forall i \in N, \ u_i(s_i^*, s_{-i}^*) \geq u_i(s_i, s_{-i}^*) \ \ \forall s_i \in S_i$

Nếu xét rộng ra, cân bằng Nash là cơ sở cho nhiều khái niệm nâng cao khác như cân bằng con trò chơi hoàn hảo (subgame perfect equilibrium), được Reinhard Selten phát triển để phân tích trò chơi động có cấu trúc phân nhánh.

Ứng dụng trong kinh tế học

Kinh tế học là lĩnh vực ứng dụng rộng rãi nhất của lý thuyết trò chơi. Nó được sử dụng để mô hình hóa cạnh tranh, hợp tác, định giá, đấu thầu, và phân tích thị trường. Trong bối cảnh doanh nghiệp, lý thuyết trò chơi giúp giải thích vì sao các công ty có thể chọn cạnh tranh gay gắt hoặc phối hợp ngầm để tránh chiến tranh giá.

Một ví dụ điển hình là mô hình Cournot. Hai doanh nghiệp cùng sản xuất hàng hóa đồng nhất và quyết định sản lượng để tối đa hóa lợi nhuận. Kết quả sản lượng cân bằng phụ thuộc vào chiến lược của cả hai, không thể tối ưu hóa độc lập. Cân bằng Nash trong mô hình này cho thấy mỗi doanh nghiệp sẽ chọn sản lượng ở mức khiến lợi nhuận không thể tăng thêm khi chỉ mình thay đổi.

Tương tự, mô hình Bertrand tập trung vào cạnh tranh giá thay vì sản lượng. Khi hai công ty cung cấp sản phẩm tương đồng, giá bán trở thành công cụ chính. Cân bằng trong trò chơi này dẫn đến mức giá bằng chi phí biên nếu không có yếu tố khác biệt, minh họa sự khốc liệt của cạnh tranh hoàn hảo.

• Trong thị trường độc quyền nhóm (oligopoly), lý thuyết trò chơi lý giải hành vi chiến lược của các công ty lớn.
• Trong đấu thầu công khai, các mô hình trò chơi giải thích sự khác biệt giữa đấu giá kiểu Anh, Hà Lan, hay đấu giá kín.
• Trong hợp đồng, trò chơi giúp phân tích cách thiết kế cơ chế khuyến khích tối ưu.

Các ứng dụng này không chỉ dừng ở lý thuyết mà còn ảnh hưởng trực tiếp đến chính sách cạnh tranh, quản lý thị trường và luật chống độc quyền.

Ứng dụng trong khoa học chính trị

Lý thuyết trò chơi cung cấp công cụ phân tích hành vi chiến lược trong lĩnh vực chính trị. Một ví dụ quan trọng là phân tích hành vi bỏ phiếu. Cử tri, ứng viên, và đảng phái có thể được xem như những người chơi với chiến lược và lợi ích riêng. Các mô hình trò chơi giúp giải thích tại sao cử tri đôi khi không đi bầu (bài toán bỏ phiếu), hoặc tại sao đảng phái chọn chiến lược trung dung để thu hút số đông.

Trong quan hệ quốc tế, lý thuyết trò chơi được dùng để phân tích xung đột, thương lượng và hợp tác. Ví dụ, trong cuộc chạy đua vũ trang, mỗi quốc gia cân nhắc giữa việc tăng cường quân sự để tự vệ và nguy cơ dẫn đến leo thang chiến tranh. Đây là một phiên bản của “thế lưỡng nan tù nhân” ở cấp độ quốc gia.

Bên cạnh đó, các trò chơi thương lượng như Bargaining Game của Nash cung cấp khung lý thuyết để nghiên cứu quá trình đàm phán hiệp ước, thỏa thuận chính trị và chia sẻ lợi ích. Điều này đặc biệt quan trọng trong các thể chế quốc tế nơi không có cơ quan cưỡng chế trung tâm.

Ứng dụng trong sinh học tiến hóa

Lý thuyết trò chơi không chỉ dừng lại ở kinh tế và chính trị mà còn được mở rộng sang sinh học, với tên gọi lý thuyết trò chơi tiến hóa (evolutionary game theory). Thay vì giả định các tác nhân hoàn toàn lý trí, lý thuyết này tập trung vào sự lan truyền của chiến lược trong quần thể theo thời gian.

Một khái niệm quan trọng là chiến lược tiến hóa ổn định (ESS). Đây là chiến lược mà khi phần lớn quần thể áp dụng, không có chiến lược đột biến nào có thể xâm nhập và thay thế. Khái niệm này do John Maynard Smith phát triển, và đã giúp giải thích sự tồn tại của hành vi hợp tác trong tự nhiên.

Ví dụ kinh điển là trò chơi “chim bồ câu – chim diều hâu” (Hawk-Dove game). Trong đó, cá thể có thể chọn hành vi hung hãn (diều hâu) hoặc ôn hòa (bồ câu). Kết quả tương tác giữa các cá thể quyết định lợi ích sinh tồn và tái sản xuất. Cân bằng tiến hóa trong trò chơi này cho thấy sự đồng tồn tại của cả hai chiến lược.

• ESS giải thích sự ổn định của hành vi hợp tác trong bầy đàn.
• Các mô hình trò chơi tiến hóa giúp hiểu cách các loài phân bổ nguồn lực.
• Ứng dụng rộng trong sinh thái học và y học, ví dụ phân tích sự lan truyền của vi khuẩn kháng thuốc.

Các mô hình toán học nâng cao

Lý thuyết trò chơi hiện đại đã phát triển nhiều mô hình phức tạp, vượt xa khuôn khổ trò chơi đơn giản. Một số hướng đi quan trọng bao gồm:

• Trò chơi với thông tin không hoàn hảo: người chơi không biết hết thông tin, ví dụ trong đấu thầu khi không biết chi phí thật của đối thủ.
• Trò chơi lặp lại: khi cùng một trò chơi diễn ra nhiều lần, mở ra khả năng hợp tác lâu dài thay vì chiến lược ngắn hạn.
• Trò chơi vi sai: áp dụng công cụ phương trình vi phân để phân tích quá trình động.
• Lý thuyết trò chơi tính toán: kết hợp với khoa học máy tính, đặc biệt trong trí tuệ nhân tạo và học máy.

Các mô hình này thường sử dụng toán học cao cấp như lý thuyết xác suất, đại số tuyến tính, tối ưu hóa, và lý thuyết đo lường. Nhờ đó, lý thuyết trò chơi ngày càng trở thành công cụ phân tích đa ngành.

Hạn chế và thách thức

Dù có nhiều ứng dụng mạnh mẽ, lý thuyết trò chơi vẫn tồn tại hạn chế. Một trong số đó là giả định người chơi luôn lý trí, có khả năng tính toán tối ưu. Trong thực tế, con người thường ra quyết định dựa trên cảm xúc, thói quen hoặc thông tin không đầy đủ.

Bên cạnh đó, việc xây dựng mô hình trò chơi phức tạp thường khó khả thi trong các tình huống thực tế với nhiều tác nhân, nhiều chiến lược và thông tin không chắc chắn. Do đó, lý thuyết trò chơi thường chỉ cung cấp khung phân tích, thay vì dự đoán chính xác hành vi.

Thách thức khác là tính ứng dụng trong bối cảnh công nghệ hiện đại. Với sự phát triển của AI và dữ liệu lớn, cần có những mở rộng của lý thuyết trò chơi để phù hợp với môi trường nhiều biến động và không chắc chắn.

Tài liệu tham khảo

1. Von Neumann, J., & Morgenstern, O. (1944). Theory of Games and Economic Behavior. Princeton University Press.
2. Nash, J. (1950). Equilibrium points in n-person games. Proceedings of the National Academy of Sciences, 36(1), 48–49.
3. Nobel Prize: John Nash.
4. Stanford Encyclopedia of Philosophy: Game Theory.
5. Journal of Theoretical Biology.
6. Journal of Political Economy.
7. American Journal of Economics and Sociology.
8. Proceedings of the Royal Society B: Biological Sciences.
9. World Politics (Cambridge University Press).